Решение задач на тему: Математическая модель зонирования территории. Постановка задачи

Введение

Рассмотрим ряд общих моделей природного риска, поскольку понятие риска лежит в основе прикладной задачи зонирования прибрежной территории по степени опасности. Оценка риска () цунами определяется как вероятностная мера потерь, установленная для участка береговой зоны за определенное время :

где - вероятность опасности цунами, - вероятность потерь (ущерба) участка береговой зоны при реализации опасности.

Оценка риска цунами сочетает в себе вероятность неблагоприятного события и объем этого события (потери, ущерб, убытки). Эти две "элементарные" меры взаимосвязано фигурируют у субъекта при его действиях в условиях неопределенности (в условиях опасности). Строя комбинации этих элементарных мер, адекватных сложившейся ситуации, субъект оценивает уровень опасности и принимает решение на последующие действия (последнее положение относится к управлению риском).

Такое толкование риска может быть подкреплено совершенно прозрачными логически непротиворечивыми выводами субъекта об опасности, находящегося в одной из трех идеализированных ситуациях.

Первая ситуация. Вероятность события весьма большая, но ущерб субъекту, связанный с этим событием, равен нулю (или бесконечно мал). В этой ситуации субъект ясно понимает, что он не подвергается опасности (риск равен нулю).

Вторая ситуация. Ущерб от возможного события велик, но вероятность его появления равна нулю. Следовательно, опасности нет (риск равен нулю).

Третья ситуация. Вероятность события и ущерб от него равны нулю. Ситуация характеризуется как достоверное отсутствие опасности (абсолютная безопасность).

Во всех других случаях, когда и вероятность события, и ущерб принимают конечные значения, субъект оценивает сложившуюся ситуацию как опасную, характеризуемую соответствующим риском.

Анализ риска начинается с оценки вероятности возникновения природных опасностей и определения ущерба. Выше уже было сказано о моделях оценки опасности возникновения морских наводнений с высотой волны превышающей некоторый порог.

Оценка ущербов от наводнений производится на основе полной стоимости объектов, оказавшихся в зоне поражения, и степени их уязвимости. Под уязвимостью понимается свойство объектов полностью или частично утрачивать способность к выполнению своих функций в результате воздействия опасного природного процесса.

Уязвимость (или состояние повреждения) объекта оценивается по отношению затрат, необходимых для восстановления его прежних функций к полной стоимости объекта, и зависит от качества постройки, инженерно-геологических условий размещения объекта и интенсивности природного воздействия. Величину уязвимости находят исходя из практического опыта - анализа разрушений от имевших место природных катаклизмов или с помощью компьютерного моделирования.

Различают две категории ущербов: прямой и косвенный. Величину прямого ущерба получают умножением уязвимости на стоимость элементов риска в момент воздействия:

где - величина общего ущерба от событий (наводнений) j-го класса, - количество элементов (объектов), подвергшихся воздействию, - уязвимость i-го элемента по отношению к природной опасности j-го класса, - стоимость i-го элемента.

Косвенные потери определяются главным образом нарушением экономической деятельности в связи с прекращением энергоснабжения, работы транспорта, водоснабжения, поставки продуктов питания и т.д. В отличие от прямого ущерба методика расчета косвенного еще не разработана, но, по мнению специалистов, в ряде случаев он может превышать прямой.

Снижение уровня риска можно добиться путем регулирования природной опасности и уязвимости материальной сферы. При этом управлять природными процессами намного сложнее, чем уязвимостью.

Все мероприятия по управлению природными рисками можно подразделить на три группы:

мероприятия, предусматривающие непосредственное вмешательство в развитие опасного процесса и снижение вероятности или интенсивности его проявления;

мероприятия, направленные на оптимизацию хозяйственной деятельности человека в районах опасности, фундаментальной основой которых являются карты природных опасностей и инженерно-геологического районирования территорий. Снижение уязвимости объектов так же одно из важнейших мероприятий по управлению природной безопасностью;

мероприятия, включающие просветительскую работу с населением, создание системы предупреждения и экстренного реагирования, принятия своевременных управленческих решений и т.д.

Таким образом, приведенная модель риска не может быть единственным критерием, который надо учитывать при решении задачи зонирования территории по степени опасности цунами. Оценка риска может стать лишь одним (хотя возможно основным) критерием, который учитывается при зонировании. Для выбора оптимального местоположения объекта, в каждом конкретном случае, необходимо выделение дополнительных критериев.

Цель исследования: Разработать методику зонирования береговой территории по степени опасности для выделения по нескольким критериям участков побережья, что позволит повысить уровень ее защищенности.

Основные задачи:

1. Обосновать модель зонирования территории по степени опасности.

. Разработать алгоритм и программу для проведения расчетов.

. Разработать методику зонирования и выполнить моделирование комплекса данных для оптимального зонирования защищаемой территории по степени риска в критериях "риск-стоимость" на основе оптимизации границ оценки опасности по множеству Парето.

Методы и модели исследования:

Линейное и математическое программирование, методы анализа данных на основе множества Парето.

Фактический материал:

Модельные данные о риске воздействия цунами на побережье и оценки вероятного ущерба.

Структура работы:

Работа состоит из Введения, трех глав, Заключения, Списка литературы и Приложений.

зонирование территория риск цунами

Оглавление

- Введение

- Математическая модель зонирования территории

- Постановка задачи

- Постановка многокритериальной задачи принятия решений

- Принцип Парето-оптимальности

- Алгоритм построения множества Парето

- Численные методы построения множества Парето

- Описание программы

- Методика зонирования береговой территории по степени опасности

- Структура методики зонирования береговой территории по степени опасности

- Моделирование данных Заключение

- Список используемых источников

- Приложение

- Приложение

Заключение

Выполнено обоснование модели зонирования территории по степени опасности. Разработаны алгоритм и программа для проведения расчетов.

Разработана методика зонирования защищаемых территории по степени опасности наводнений. Методика основана на технологии расчета множества Парето, по которому в дальнейшем эксперт выбирает оптимальный участок для строительства гидротехнических объектов.

Приведен пример зонирования береговой территории по степени опасности. Предлагаемое алгоритмическое и методическое обеспечение позволяет повысить эффективность защищаемых мероприятий для береговых территорий в критериях "риск-стоимость".

Список литературы

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т.1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 528 с.

2. Питер Джексон. Введение в экспертные системы. - Москва: "Вильямс", 2001. - 662 с.

. Кириллова С.В. Вычислительный эксперимент в задачах оценки цунами-опасности // Приложение к журналу "Открытое образование". Красноярск, 2006. - С.83-88

. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды. - Новосибирск: Инфолио-пресс, 1997. - 240 с.

. Симонов К.В., Перетокин С.А., Щемель А.Л., Болотина С.В. Алгоритмические средства обработки больших массивов данных // Труды II Всероссийского семинара "Распределенные и кластерные вычисления" - Красноярск, ИВМ СО РАН, 2004